單芯電纜電感設(shè)計(jì)計(jì)算

l   計(jì)算基礎(chǔ)

單芯電纜的單位長(zhǎng)度電感與相互軸距有關(guān)。如果有若干單芯電纜系

統(tǒng)，計(jì)算各個(gè)單位長(zhǎng)度電感原則上是可能的。然而，這些計(jì)算原則的介紹 超出本書范圍。通過(guò)電纜和系統(tǒng)的良好布置，可以使其單位長(zhǎng)度電感保 持一樣大。

對(duì)于有金屬護(hù)套的電纜，計(jì)算就比較復(fù)雜了，以致于下邊僅研究平均 值的計(jì)算。

導(dǎo)線回路和護(hù)套回路作用象變壓器的繞組。在金屬護(hù)套內(nèi)感生對(duì)地 電壓 7E0

7E0 = IAME

這時(shí)，單位長(zhǎng)度互感 ME是用于描述導(dǎo)線和金屬護(hù)套間耦合的純計(jì)算 量。每根導(dǎo)線計(jì)為

ME = 以0 1n  2 a

2π  dMm

其中

dMm = dM - 8M

式中  I—導(dǎo)線電流；

A—角頻(50Hz 時(shí)，A= 2πf = 100πs - 1 )；

dMm—金屬護(hù)套的平均直徑；

dM —金屬護(hù)套的外徑；

8M —金屬護(hù)套的厚度；

a — 電纜(導(dǎo)線)的軸距。

如果電纜是在一個(gè)平面上布置的，則以平均幾何間距= ^32 a計(jì)算。

對(duì)于僅一端接地、且貫通連接的系統(tǒng)，這些對(duì)地電壓 7E0 可在其斷開(kāi) 端測(cè)得。護(hù)套之間可測(cè)感生電壓，在單相交流系統(tǒng)內(nèi)計(jì)為

7E = 27E0

三相電流系統(tǒng)內(nèi)為

7E 7E0

如果電纜的這些金屬護(hù)套在兩個(gè)終端連接，那么，由于在其中有感生 電壓的緣故，就有電流

IM =

流過(guò)。這個(gè)電流，下面是作為護(hù)層電流標(biāo)記的。

單位長(zhǎng)度交變阻抗為

xEM = AME

其中，'L 由上式得出。

護(hù)層電流產(chǎn)生一個(gè)與導(dǎo)線電流的磁場(chǎng)相反的磁場(chǎng)。因此，每根導(dǎo)線 的單位長(zhǎng)度電感都以單位長(zhǎng)度附加電感 ARL縮小

AXL = XLM  ( )2 + l

金屬護(hù)套的單位長(zhǎng)度電阻為

l  

XLM =

其中，.M 為金屬護(hù)套的截面。

關(guān)于金屬護(hù)套的電導(dǎo)率 k20，要列入下列數(shù)值之內(nèi)：

表 l5 - l3

例題

一根 N2gs2 y l x 240 RM/25 l2/20kV 電纜，各數(shù)值為

導(dǎo)線半徑  rL = 9 . 3mm，

屏蔽之上的直徑  dM = 34 . 0mm，

屏蔽厚度(包括橫中導(dǎo)電螺旋線)  8M = 0 . 7mm，

屏蔽截面  .M = 25mm2，

屏蔽的電導(dǎo)率  k20 = 56 x l06/2m，

屏蔽的縱向延伸  5% ，

電纜外徑  d = 39 . 8mm。

在以三相電流運(yùn)行(f = 50Hz)，并以間隙為 70mm 平行敷設(shè)三根電纜 情況下，電纜的軸距為

a = d + 70 =40 + 70 = ll0(mm)。

對(duì)于 a/ r = ll0/9 . 3 = ll . 83，從圖 l5 - l9 中得出

L' = 2r以01n H/m = mH/km(每根導(dǎo)線)

以 L' = 2r以01n = 0 . 54mH/km，對(duì)于僅一端連接，且接地的金屬護(hù)套，

其導(dǎo)線的單位長(zhǎng)度電感計(jì)為

L'R = 2r以01n  + 0 . 0693·10 - 6 - j0 . 12·10 - 6 H/m = L' + 0 . 0693 - j0 . 12

= 0 . 54 + 0 . 0693 - j0 . 12mH/km = 0 . 61 - j0 . 12mH/km

L's = 0 . 54mH/km

L'T   = 1n  + 0 . 0693·10 - 6 + j0 . 12·10 - 6 H/m

= 0 . 54 + 0 . 0693 + j0 . 12mH/km = 0 . 61 + j0 . 12mH/km 平均幾何距離計(jì)為

 =  = 2·a = 2·110 = 138 . 6mm

由圖 15 - 19，以

     138 . 6

=             = 14 . 90

r       9 . 3

得出平均單位長(zhǎng)度電感為

L'm = 0 . 59mH/km(每根導(dǎo)線)

為了求取感生電壓，必須確定單位長(zhǎng)度的互感。屏蔽的平均直徑為

dMm = dM - 8M = 34 . 0 - 0 . 7 = 33 . 3mm

以

      138 . 6

=             = 4 . 16

dMm        33 . 3

由圖 15 - 20，或用式，得

M' = 0 .424mH/km(每根導(dǎo)線)

以此而得出，比如關(guān)于 1km 長(zhǎng)的線路和30kA 短路電流的對(duì)地感生電 壓

E'0 = 30·103 ·100r·0 .424·10 - 3 = 3996V/km

兩個(gè)金屬護(hù)套的自由終端間的電壓計(jì)為

E' ·3996 = 6921V/km

如果金屬護(hù)套兩端貫通連接并接地，結(jié)果就會(huì)使導(dǎo)線的電感減小和 有效電阻增大。

以單位長(zhǎng)度交變阻抗為

X'M = 100r·0 .424·10 - 3 = 0 . 133Q/km

圖 15 - 19   按式算得的一個(gè)線匝的一根導(dǎo)線單位長(zhǎng)度電感 L'

長(zhǎng)度為 l = 1000m 的護(hù)層單位長(zhǎng)度電阻

1. 05·103         

R' M20 = 25·10 - 6 ·56·106 = 0 . 750Q/km

R'M = 0 .750(1＋0 . 00393(80 - 20)) = 0 . 927Q/km 則導(dǎo)線單位長(zhǎng)度電感以單位長(zhǎng)度附加電感縮小

1          

△L' = 0 . 424                      = 0 . 009mH/km

 1          

△R' = 0 . 927                      = 0 . 0187Q/km

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